PQ Formel

In diesem Artikel beschäftigen wir uns mit der PQ-Formel, welche in Österreich auch als kleine Lösungsformel bekannt ist. Im Folgenden haben wir alles für Dich interessante zu dieser Formel zusammengefasst. Außerdem werden wir Dir beibringen mithilfe der PQ-Formel sofort selbstständig quadratische Gleichungen zu lösen.

Definition PQ-Formel

Bei der PQ-Formel handelt es sich um eine Formel zur Lösung von quadratischen Gleichungen in der Normalform. Diese entspricht: x² + px + q = 0. Die Ergebnisse dieser Formel sind gleichzeitig auch die Nullstellen der Gleichung.

So sieht die kleine Lösungsformel aus

Die PQ-Formel bzw. kleine Lösungsformel

Was ist eine quadratische Gleichung

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung zweiten Grades. Das bedeutet, der höchste Exponent der Variable x ist zwei.

Eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form

Die allgemeine Form quadratischer Gleichungen

Damit Du die PQ-Formel anwenden kannst, muss die quadratische Gleichung in der sogenannten Normalform vorliegen. Diese sieht dann so aus:

0 = x² + px + q

Allgemeine Formulierung der Ausgangsgleichung
Der Unterschied ist, dass in der Gleichung die wir benötigen der Koeffizient vor dem x² gleich 1 ist. Wenn der Koeffizient nicht gleich 1 ist, kannst Du die PQ-Formel nicht anwenden. Du musst Deine Gleichung also vorher erst einmal in die Normalform bringen.

Umrechnung allgemeine quadratische Funktion in Normalform

Um eine allgemeine quadratische Gleichung in die Normalform zu bekommen musst Du einfach nur die Gleichung durch den Koeffizienten vor dem x² – also a – teilen.

Hier ein Beispiel, damit Du sicher verstehst was Du zu tun hast.

Die Umwandlung einer quadratischen Gleichung zur Normalform anhand eines Beispieles

Beispiel der Umformung einer quadratischen Gleichung in die Normalform

Schnelle Videoerklärung zur PQ-Formel

PQ-Formel Rechner

Du hast bereits ein paar Aufgaben zur PQ-Formel gerechnet? Und Du willst Deine Ergebnisse gerne überprüfen? Dann ist unser PQ-Formel Rechner genau das richtige Tool für Dich. In sekundenschnelle kannst Du Dir hier immer die richtige Lösung anzeigen lassen. Falls die beiden Felder für die Nullstellen leer bleiben, gibt es keine Lösung, denn dann ist der Wert der Diskriminante unter 0.

PQ-Formel Song

Das mag jetzt verrückt klingen, ist aber wirklich war: Oftmals gelingt es Schülern Informationen deutlich schneller auswendig zu lernen, wenn sie diese in Songs verpackt hören. Diese Erkenntnis hat sich der YouTuber DorFuchs zunutzen gemacht, weshalb er zu vielen mathematischen Themen Songs veröffentlicht. Vielleicht hilft es Dir beim lernen. Also schau direkt den DorFuchs PQ-Formel Song an:

Vergleich zwischen PQ-Formel und Mitternachtsformel

Ein alternativer Lösungsweg um die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu ermitteln ist die sogenannte Mitternachtsformel. Diese ist zwar etwas schwerer einzuprägen, hat aber gegenüber der PQ-Formel den klaren Vorteil, dass der Koeffizient von a nicht gleich 1 entsprechen muss. Das bedeutet Du ersparst Dir unter Umständen die Umrechnung Deiner Gleichung in die Normalform.

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